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探析小学数学新知与旧知衔接常用策略

来源:论文帮手 作者: 发布日期:2017-10-25 01:39:25

 数学(mathematics),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话,数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学,可见,数学是一门抽象的学科,而严谨的过程是数学抽象的关键。

 
  摘要:儿童对新知的学习都是在旧知的根基上进行的,新知总是通过与原有认知体系中相关知识、相互作用、相互融合后成为新知识体系的一部分。于是,走进儿童的数学学习起点,帮助儿童对新知与旧知进行重新建构,衔接策略的有效使用就显得尤为重要。
 
  关键词:衔接策略;认知迁移;数学建模;学习起点;认知冲突
 
  所有新知的学习都是在原有学习的基础上进行的,儿童的数学学习更是如此。新的数学知识总是在相关的旧知基础上生发、延生和发展。于是,走进儿童的数学学习起点,帮助儿童对新知与旧知进行重新建构,衔接策略的有效使用就显得尤为重要。
 
  一、从认知冲突中引入新知
 
  儿童认知心理学研究表明:当原有的认知结构一时不能同化、接纳呈现在眼前的新知识时,或新的信息与其原认知结构不相符合时,或动用、调集了全部已有的知识经验、方法后仍不能解决面临的问题时,儿童便在心理上形成强烈的认知冲突。
 
  以概念教学为例,苏教版二年级数学下册《分米和毫米》这一节课(认识分米)。设疑引入。填上合适的长度单位:指甲盖大约长1 (生:厘米);地砖的边长大约是1 (生:米)。教师问:“同学们?咱们也用手势比划一下,1米有这么长!一瓶养乐多的高8厘米,给这瓶饮品配一根吸管,吸管长1 ?”学生很为难。教师接着引导:“厘米,行吗?为什么?米呢?为什么?看来这里需要一个新的长度单位。”二年级上学期已经学习了厘米和米,学生已经初步建立了1厘米和1米的表象。在教学分米时,教者先和学生一起回忆熟悉的两个长度单位米、厘米。接下来,通过给吸管选择一个合适的长度单位,学生发现如果选厘米做单位则太小,而选米做单位又太大。这时,学生已有的知识经验已不能解决面临的实际问题,心理上形成强烈的认知冲突,从而为分米这个新概念的引入蓄积了良好的准备态势,进而实现了新知与旧知的良好衔接。
 
  二、从认知迁移中引入新知
 
  布鲁纳和戴维・奥苏伯尔(Ausubel)的认知结构迁移理论认为,一切有意义的学习必然包括迁移,迁移是以认知结构为中介进行的,先前学习所获得的新经验,通过影响原有认知结构的有关特征影响新学习。
 
  以公式的教学为例,苏教版五年级数学上册《梯形的面积》这一节课为例(探究公式,复习基本图形的面积公式)。教师逐一出示长方形、三角形和平行四边形。教师说:“同学们,要计算这些图形的面积,你想要知道哪些条件?怎么算面积?”学生纷纷说:“长方形需要知道长和宽,长方形的面积=长×宽”“平行四边形需要知道底和高,平行四边形的面积=底×高”“三角形也需要知道的底和高,三角形的面积=底×高÷2”。教师接着回答:“对呀,其实这些平面图形的面积计算都离不开底和高。请大家回忆一下,平行四边形的面积是怎么推导出来的?动手画一画。三角形呢?”学生集体汇报两种图形的面积公式推导过程,老师在黑板上一一板书,并适时引出转化的数学策略。然后将三角形去掉一个角,改成一个梯形。在学生的追问下,教师继续讲解:“请大家根据已学图形面积计算公式,先猜一猜梯形的面积计算公式会是怎样的,再画一画。”(引出课题,并板书课题)本环节,教者先组织学生逆向思考三种平面图形的面积计算所需的条件,引导学生进入了面积计算的复习中,轻松自然而有效。接下来通过重点回顾平行四边形的面积公式的推导过程,调动了学生已有的知识经验,渗透了转化的数学策略,最后将三角形改成梯形,引导学生先猜后验证。三个环节环环相扣,层层推进,从而实现新旧知识体系的融合。
 
  三、从数学建模中引入新知
 
  数学建模是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画。在儿童认知发展的具体运算阶段,儿童的认知结构已经从前运算阶段的表象图式演化成了运算图式。能初步尝试使用数学符号,数学式子对新知刻画和解释。
 
  以规律的教学为例,苏教版四年级数学上册的《简单的周期》这一节课(探究规律)。出示教材场景图。
 
  师:“从图中,你都看到些什么?”
 
  生:“盆花、彩灯、彩旗。”
 
  师:“他们排列有什么共同特点?”
 
  生:“他们的排列都有规律,都是几个一组。”
 
  师:“好的,我们先来看盆花。”
 
  问题①:在图中,能看到几盆花?数一数。问题②:如果照这样摆下去,左起第9盆是什么颜色的?第10盆呢?问题③:左起第19盆花是什么颜色的?你是怎么想的?”教者呈现的情境图比较直观,学生容易回答前两问。但接下来的第三问,则是需要学生透过事物的表象,通过观察、比较、尝试使用数学符号,数学式子对“盆花、彩灯和彩旗”进行深刻的刻画和解释,也就是进行数学建模。在这里,教者通常会将“盆花、彩灯和彩旗”的具体物态隐去,抽象成圆点图,帮助学生建立图形模型,形成建模意识。
 
  由此可见,数学课程除了要考虑到数学本身的特点,还应遵循儿童学习数学的心理规律,重视从学生已有的生活经验出发,所开展的一切教学活动,必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。而选择合适的衔接策略激活旧知,也就成了数学教学最有效的方法之一。